Determinando a sombra projetada no chão.

Questão de física apresentado em sala de aula.

Uma lâmpada cujas dimensões são desprezíveis, está localizada no teto de uma sala de 5 m de altura. Um corpo opaco de forma circular, de raio 8 cm, é colocado a 2 m do teto e paralelamente a ele. O centro do corpo e a lâmpada estão na mesma vertical. Determinar a área da sombra projetada no chão da sala.

Para entender o problema é só olhar para a imagem abaixo.

Como é que resolve?

Do corpo opaco até o teto se forma um triangulo com as seguintes medidas: 8 cm de base, e 2 metros de altura. Veja a imagem abaixo.

Há mais de um triângulo visível. Vê a figura acima e observe na cor vermelha a formação dos diversos triângulos. Mas, dois deles fazem parte da solução, afinal, as medidas do primeiro triangulo são conhecidas. 2m de altura e 8 cm de base. 2 metros também é igual a 200 centímetros.

Isto é necessário por que o raio é dado em centímetros e tem valor igual a 8. Neste caso, o triangulo que forma do raio do objeto opaco até o teto, tem base 8cm e 200 de altura. Para calcular a área de um triangulo você multiplica a base vezes a altura e divide por dois.

O problema é que o segundo triangulo, você não sabe qual é o tamanho da base. Neste caso entre mais duas novas informações. A primeira informação é fazer a proporção entre os dois triângulos.

O primeiro triangulo é 200cm de altura, e de base 8cm. O segundo triangulo é de 5 metros de altura, que é igual a 500 cm, e com a base desconhecida. Neste caso faz-se a proporção entre os dois triângulos.

• Altura do menor= 200
• Altura  do maior= 500
• Base do menor=8
• Base do maior=x

A proporção é feita entre as partes iguais, ou seja, a altura do triangulo menor, é proporcional a altura do triangulo maior. A base do menor, é 8 cm, no entanto, não se sabe a Base do triangulo maior. A proporção dos triângulos se torna: h/H = b/B. Sendo assim, 200 está para 500 assim como 8 está B, ou seja:

O resultado: encontra-se 20 cm, que é igual a 0,2 metros.

Para você calcular a área projetada pelo objeto opaco, que é CIRCULAR, você deve usar a fórmula Área=pi erre ao quadrado: A=pR^2. Neste caso em que 20cm equivale a 0,2 m, Inserindo-o na fórmula temos: A=3,1416 x 0,2² = 0,1256.

O importante é ter entendido como resolver a questão! Vou estudar as outras questões e ver como é que resolve e explicar.

Questões de física da aula de ontem!

Já está disponível para download pelo menos a introdução, ou, o material de ontem da aula de Física.

 

- Conceitos Básicos da Luz;

Enquanto isto, estou trabalhando nas imagens das questões proposta em sala de aula, para o próximo texto ter ilustrações para responder as questões do professor. Eis as questões:

1. Uma lâmpada cujas dimensões são desprezíveis, está localizada no teto de uma sala de 5 m de altura. Um corpo opaco de forma circular, de raio 8 cm, é colocado a 2 m do teto e paralelamente a ele. O centro do corpo e a lâmpada estão na mesma vertical. Determinar a área da sombra projetada no chão da sala.
2. Um poste da rede elétrica projeta no chão horizontal uma sombra de comprimento 9m. Neste instante os raios solares encontram o chão, formando com ele um ângulo igual a 30°. Calcule a altura do poste
3. Determine o comprimento da sombra da pessoa de altura 1,60m situada ao lado de um poste de luz com 8m de altura e 2 metros de distância.
4. O disco lunar cobre exatamente o disco solar, o que comprova que o ângulo sob o qual vemos o Sol é o mesmo sob o qual vemos a lua. Considerando que o raio da lua é 1738 Km e que a distância da lua ao sol é 400 vezes a da Terra a lua, calcule o raio do sol.
   

Vou procurar entender, responder, e ilustrar.