Calculando a altura do poste

A segunda pergunta que o professor de Física deixou para o estudo foi esta:

Um poste da rede elétrica projeta no chão horizontal uma sombra de comprimento 9m. Neste instante os raios solares encontram o chão, formando com ele um ângulo igual a 30°. Calcule a altura do poste

Eu nem lembrava de que havia estudado isto na minha caminhada escolar. Mesmo assim, se não me lembro, é por que nunca estudei. Estou agora a semelhança de muitos. Pois bem, o enunciado da questão me fez pensar na seguinte imagem.

Novamente a história de como calcular os triângulos. Só que desta vez, é o tal triangulo retângulo. E devemos lembrar do teorema que diz: a²=b²+c².Isto é o teorema de Pitágoras e significa o seguinte: O quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos. Além disso (In addition conforme disse o professor de Inglês), devemos conhecer a tal das Razões Trigonométricas que são as seguintes:

seno = cateto oposto/hipotenusa - Vamos entender pela imagem.

Neste caso, pegue por base o angulo de B. Ou seja, você quer saber qual é o seno de B (maiúsculo). Se você quer saber qual é o seno de B, siga a regra. Cateto oposto, é o lado onde tem b (minúsculo). Assim seguir a regra:

Seguindo a imagem da questão temos que o Seno B = b/a. Se você mudar o angulo para o C (maiúsculo) ai muda um pouco, pois neste caso, o cateto oposto é o c (minúsculo) e ficaria assim: seno C = c/a.

Para calcular o cosseno, segue esta outra regra:

E para calcular a tangente se usa a seguinte regra:

Para resolver a questão, penso eu, devemos calcular o tangente de 30º. E se é tangente, é só seguir a regra acima: tangente=cateto oposto / cateto adjacente.

• O lado maior do triangulo é a hipotenusa.
• Neste caso, o cateto oposto é o POSTE;
• O cateto adjacente é a sombra de 9 metros;
• Calcular então: tangente 30º = POSTE (cateto oposto) / SOMBRA (cateto adjacente)

Assim ficamos: 0,57735 que é o valor da tangente de 30º = poste / 9.

Poste = 9 metros de sombra vezes 0,58 = 5,22.

Ou seja, um poste de 5,22 m com o sol a 30º projeta uma sombra de 9 metros.

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